文心一言 VS 訊飛星火 VS chatgpt （77）-- 算法導論7.3 2題

2023-08-18 01:13:44 來源：博客園

二、如果用go語言，在 RANDOMIZED-QUICKSORT 的運行過程中，在最壞情況下，隨機數生成器 RANDOM 被調用了多少次?在最好情況下呢?以θ符號的形式給出你的答案?文心一言：

在 RANDOMIZED-QUICKSORT 的運行過程中，最壞情況下，隨機數生成器 RANDOM 的調用次數為 O(n)。這是因為在最壞情況下，每次分區操作都會將數組分成大小相等的兩部分，因此每次都需要從剩下的 n-1 個元素中隨機選擇一個元素作為主元。這樣，每次分區操作都需要調用 RANDOM 函數，總共需要進行 n 次分區操作，因此 RANDOM 的調用次數為 O(n)。

在最好情況下，RANDOM 的調用次數為 O(log n)。這是因為在最好情況下，每次分區操作都會將數組分成大小為 n/2 和 n/2-1 的兩部分，這樣每次只需要從其中一部分中隨機選擇一個元素作為主元即可。這樣，每次分區操作只需要調用 RANDOM 函數一次，總共需要進行 log(n) 次分區操作，因此 RANDOM 的調用次數為 O(log n)。

訊飛星火：

在最壞情況下，隨機數生成器 RANDOM 被調用了 (n-1)*log2(n) + O(n) 次。在最好情況下，它被調用了 O(n) 次。

【資料圖】

以下是用 Go 語言實現的代碼：

package mainimport ("fmt""math")func partition(arr []int, low, high int) int {pivot := arr[high]i := low - 1for j := low; j < high; j++ {if arr[j] <= pivot {i++arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]}}arr[i+1], arr[high] = arr[high], arr[i+1]return i + 1}func quickSort(arr []int, low, high int) {if low < high {pi := partition(arr, low, high)quickSort(arr, low, pi-1)quickSort(arr, pi+1, high)}}func randomizedQuickSort(arr []int, n int) {randomizedPartition(arr, 0, n-1)quickSort(arr, 0, n-1)}func randomizedPartition(arr []int, low, high int) {rand.Seed(time.Now().UnixNano())pivotIndex := rand.Intn(high-low+1) + lowarr[pivotIndex], arr[high] = arr[high], arr[pivotIndex]pivotIndex = partition(arr, low, high)arr[pivotIndex], arr[high] = arr[high], arr[pivotIndex]}func main() {arr := []int{3, 8, 2, 5, 1, 4, 7, 6}n := len(arr)randomizedQuickSort(arr, n)fmt.Println("Sorted array:", arr)}

這段代碼實現了隨機化快速排序算法，其中 randomizedPartition函數用于隨機選擇樞軸元素，并調整數組以使其有序。在最壞情況下，隨機數生成器 RANDOM 被調用了 (n-1)*log2(n) + O(n) 次，而在最好情況下，它被調用了 O(n) 次。

360智腦：

在 RANDOMIZED-QUICKSORT 中，最壞情況下，每次遞歸調用 quicksort() 函數時都需要調用 RANDOM 生成一個隨機數。因此，在最壞情況下，random() 被調用了 n! 次，其中 n 是待排序數組的大小。

以θ符號表示，最壞情況下，random() 被調用的次數為:θ(n!)。

在最好情況下，每次遞歸調用 quicksort() 函數時會使用數組中的一個元素作為隨機數，此時 random() 被調用的次數為 n 次。

以θ符號表示，最好情況下，random() 被調用的次數為:θ(n^2)。

chatglm：

在最壞情況下，隨機數生成器 RANDOM 可能會被調用 n 次，其中 n 是待排序數組的長度。這是因為在隨機選擇基準值時，有可能每次選擇的基準值都不同，因此需要多次調用 RANDOM 函數來生成隨機數。

在最好情況下，隨機數生成器 RANDOM 可能會被調用 1 次或者 2 次。這是因為在隨機選擇基準值時，有可能第一次選擇的基準值就是排序數組中的最小值或最大值，這樣就不需要再次調用 RANDOM 函數了。如果第一次選擇的基準值不是最小值或最大值，那么需要再次調用 RANDOM 函數來生成一個新的隨機數。

因此，最壞情況下，隨機數生成器 RANDOM 可能會被調用 n 次，最好情況下可能被調用 1 或 2 次。答案可以表示為：

最壞情況：O(n)

最好情況：O(1) 或 O(2)

通義千問：

在最壞情況下，隨機數生成器RANDOM被調用了nlogn次，其中n為待排序數組的大小。在最好情況下，隨機數生成器RANDOM被調用了O(1)次。

這是因為在最壞情況下，每次遞歸調用QUICKSORT都會將數組分成兩份，其中一份的大小為n/2，另一份的大小為1。由于我們將較小的一份作為基準值，所以我們需要對較大的一份進行遞歸調用。這個過程會一直持續到每個子數組的大小為1，此時我們就可以直接將它們按照隨機數排序。因此，總共需要進行nlogn次遞歸調用。

在最好情況下，每次遞歸調用QUICKSORT都會將數組分成兩份，其中一份的大小為1，另一份的大小為n-1。由于我們將較大的一份作為基準值，所以我們只需要對較小的一份進行遞歸調用。由于每個子數組的大小為1，所以我們只需要對它們進行一次排序，即可得到有序數組。因此，總共需要進行O(1)次遞歸調用。

天工：

在最壞情況下，隨機數生成器 RANDOM 會被調用 $O(\log n)$ 次，其中 $n$ 是要排序的元素數量。

在最好情況下，隨機數生成器 RANDOM 會被調用 $O(1)$ 次。

因此，隨機數生成器 RANDOM 在最壞情況下的平均運行時間復雜度為 $O(\log n)$，在最好情況下的平均運行時間復雜度為 $O(1)$。

chatgpt：

在隨機化快速排序（RANDOMIZED-QUICKSORT）中，隨機數生成器 RANDOM 在每次選擇劃分元素時被調用。

在最壞情況下，隨機數生成器 RANDOM 被調用的次數等于遞歸調用的次數。當劃分中選擇的劃分元素總是使得數組分割得非常不均衡時，最壞情況發生。

對于長度為 n 的數組，在最壞情況下，遞歸調用 RANDOM 的次數可以表示為遞歸樹的高度 h，它是數組長度的對數級別。

因此，在最壞情況下，RANDOM 被調用的次數為 Θ(log n)。

在最好情況下，隨機數生成器 RANDOM 僅被調用一次。當每次都能選擇一個恰好平衡分割的劃分元素時，最好情況發生。

因此，在最好情況下，RANDOM 被調用的次數為 Θ(1)。