日前，武漢大學教授袁聲軍課題組與中國科學院物理研究所許楊課題組聯合發現了里德堡莫爾激子，即在二維半導體材料 WSe2 中發現一種里德堡激子態。這種里德堡激子態能被莫爾超晶格勢場所束縛和調控。

【資料圖】

圖 | 袁聲軍（來源：袁聲軍）

借助于小角度轉角石墨烯， 該團隊形成了莫爾超晶格勢，從而可以束縛和調控單層 WSe2 中的激子，最終得到”巨人”版本的里德堡莫爾激子。

從近年來飛速發展的里德堡冷原子體系來看，此次發現的里德堡莫爾激子，在量子測量、量子模擬和量子計算等方面都有著潛在應用空間。

日前，相關論文以《發現里德堡莫爾激子》（Observation of Rydberg moiré excitons）為題發在 Science 上 [1]，中國科學院物理所博士研究生胡倩穎和武漢大學博士后詹真為共同一作，武漢大學教授袁聲軍和中國科學院物理所特聘研究員許楊擔任共同通訊作者。

圖 | 相關論文（來源：Science）

在迷霧中找出路

激子，是一種由電子-空穴組成的準粒子，它是半導體材料在光激發之下所形成的。里德堡激子，則是激子中的”巨人”版本，類似于氫原子模型中的高激發態。

里德堡激子的空間分布跨度比較大，有著較大的電偶極矩，對于非常微弱的外場也能產生較強的響應。

近年來在冷原子研究領域，針對里德堡原子的囚禁技術和調控技術發展十分迅速。相應的，基于里德堡原子的量子模擬與量子計算受到了廣泛關注。

但是，里德堡激子態的操控面臨著諸多挑戰。以過渡金屬硫化物為代表的二維半導體材料中的里德堡激子態，其具有較強的庫倫相互作用。相比三維結構來說，人們更容易通過界面來對里德堡激子態進行多場調控。

2020 年，中國科學院許楊團隊首次提出”里德堡激子探測”法，即使用二維半導體里的里德堡激子去探測鄰近材料的性質。

當 許楊 課題組使用這種方法探測小角度轉角石墨烯時，他們發現了一個有趣的現象：2s 的里德堡激子態（尺寸約為 7 納米）在隨柵壓調控中表現出顯著的紅移，這表明里德堡激子的能量有所降低，因此很有可能處于束縛狀態。

此外，里德堡激子的能量紅移，還會隨轉角大小變化而改變。在發現這一意外現象之后，也促成了袁聲軍和許楊的第一次合作。

袁聲軍說：”在和大家討論之后，我意識到這是一個既有趣又有難度的問題。”

原因在于，他們需要針對龐大而復雜的原子體系，進行精確的電子結構計算。例如，實驗樣品中 ° 轉角石墨烯莫爾超晶格的原胞包含三萬多個原子，遠遠超過第一性原理計算的常規范圍。

即便是基于二次量子化的緊束縛模型，求解起來也十分麻煩，因為需要找到電子的所有占據態，計算量非常之大。

常規求解方法通常是基于定態薛定諤方程，需要對哈密頓量進行對角化運算，其計算復雜度和體系大小的三次方成正比。

巧的是，袁聲軍課題組此前曾發展出一套低標度的計算物理方法 DFPM（Density Functional Propagation Method）[2]，完美繞開了常規計算中的對角化過程，可以直接用于上述問題的求解。

另據悉，研究中袁聲軍團隊 還曾開發出一款名為 TBPLaS 的計算軟件[3]。將上述方法搭載在 TBPLaS 之中，就可以對實驗中涉及的大尺度體系，進行快速且精確的計算。

隨后，他們很快就找到能對實驗現象加以解釋的關鍵點：即轉角石墨烯中周期性的莫爾超晶格會自發重構，并且在轉角較小的時候，空間電荷的分布呈現出高度局域化的特點。

而電荷的局域化分布，導致體系中出現周期性莫爾勢場。這就像冷原子體系中的光學晶格一樣，能夠”困住”里德堡激子。

同時，莫爾周期的大小與轉角的大小近似于成反比。因此，可以通過控制轉角大小，讓莫爾周期剛好落在納米級的區間，進而把里德堡激子裝在里面。

袁聲軍表示：”這個研究源自于實驗上的意外發現，從理論角度來講也給我們帶來了意外收獲。”

期間所使用的計算物理方法，原本是袁聲軍團隊為了解決另一個問題而開發的，但卻恰好也適用于本次實驗體系的模擬。

“說來話長，2016 年底回國之后，我設定了兩個新目標：一個是基于我在國外工作發展的 TBPM（Tight-binding Propagation Method）方法開發計算軟件 TBPLaS；另一個則是發展新方法 DFPM。”袁聲軍說。

經過五年的努力，他和團隊終于在 2022 年實現上述兩個目標。

基于 TBPM 的方法，對于固體電子體系電學、光學、輸運和等離激元性質，TBPLaS 能夠實現無對角化的計算。 其中的資源消耗與體系大小呈線性關系，模擬尺寸的跨度達到近 10 個數量級，故能對數十億原子組成的復雜體系進行精確的電子結構計算和物理性質計算；

基于 DFPM 的方法，袁聲軍課題組則實現了從哈密頓量到電子空間密度的無對角化自洽計算，從而能將密度泛函理論計算推廣至百萬原子體系。

他說：”因此當許楊和我說完他們的實驗體系之后，我告訴他只要把 DFPM 新方法推廣到 TBPM 方法中，就可以大幅度降低計算難度。”

DFPM 方法的核心在于，把量子力學中求解定態薛定諤方程的問題，轉化為求解含時薛定諤方程的問題。借此繞開對角化的過程，從而把計算復雜度從 O（N3）降低為 O（N）。

這種變化能夠帶來巨大提升。舉例來說，假如體系大小變為一百倍，常規方法的資源消耗將變為一百萬倍，但采用 DFPM 方法只需要提升一百倍。

而計算物理學的核心在于研究新的數值方法，對于一些系統性難題，可能需要搭建一個全新的方法體系。期間，既要保證其科學性和準確性，又要保證新方法可以大幅超越舊方法。

“因此這其實是一項‘高風險工作’，新的方法體系可能搭不起來、或者搭起來又垮掉。對于老師和學生都是不小的挑戰。我們也算比較幸運，在迷霧中找到了一條路，并且成功地走了出來。”袁聲軍說。

另據悉，由超晶格體系形成的莫爾周期勢，為里德堡激子的進一步操控提供了可能。袁聲軍表示：“后續在實驗和理論上我們都會跟進，我和許楊團隊的合作也在繼續。”

同時，本次研究中采用的計算物理新方法，是在密度泛函理論框架下發展而來，故能將第一性原理計算擴展至數百萬原子體系，進而基于含時演化方法開展大尺度的電學、光學、輸運和等離激元性質的計算。

另外，這種計算物理新方法也可以推廣至分子動力學模擬、激發態、準粒子、激子和磁性計算等。

在發展新方法的同時，袁聲軍課題組也正在基于新方法開發一款名為 ABPLaS 的第一性原理計算軟件。“相信在物理、材料、化學以及生物領域，都會有很大的應用空間。這些軟件（TBPLaS 和 ABPLaS）還有一個共性：體系越大算得越準。同時，計算消耗是線性增加的，所以非常適合復雜的大尺度體系。”袁聲軍說。

（來源：Science）

興趣出發、長期堅持、不計得失

另據悉，袁聲軍早年的求學經歷頗有一些獨特，其本碩博分別畢業于三個國家的三所高校：本科畢業于浙江大學、碩士畢業于德國錫根大學、博士畢業于荷蘭格羅寧根大學。

其表示：“我的博士生導師是荷蘭格羅寧根大學的計算物理學家 Hans De Raedt 教授，他在退休前的十年時間里一直嘗試通過數值方法讓經典物理體系量子化。”

這是一個非常小眾的領域，甚至與主流研究方向是背道而馳的，基本上沒有同行。但是， Raedt 教授做得非常開心，盡管目前已經退休數年之久，但他仍在繼續做研究。

“我在歐洲求學和工作期間認識的很多教授都有一個共性：興趣出發，長期堅持，不計得失。這種非常純粹的科學追求往往能促成原創性的科研成果，而學者們更多是在享受這個過程，而不是只為得到最后的結果。”袁聲軍說。

從 2001 年出國讀碩士到回國發展，袁聲軍在歐洲待了 15 年。他說：“當時的想法就很明確，出去看一看、學一學，然后再回國。”

后來，他也曾在荷蘭奈梅亨大學擔任助理教授，在獨立做科研的同時，也有了自己的研究方向。

“再后來父母年齡也大了，感覺是時候回國了，所以就開始聯系國內的高校。我是湖北恩施人，從武漢回老家很方便，而且武大的平臺也很好，武漢的生活/購房成本也比較低，經濟壓力也比較小，所以就選擇了武漢大學。”袁聲軍說。

圖 | 袁聲軍（左一）在指導學生（來源：資料圖）

他繼續表示，回國之后確實得到很多支持，不僅有更多的科研經費，還有很多優秀的學生，也可以做更多有意思的工作。

此外，除了本次 Science 論文涉及的 TBPM 和 DFPM 方法，他還致力于發展通用與專用量子計算機的模擬方法，以及機器學習與計算物理結合的新方法。

參考資料：

, Q., Zhan, Z., Cui, H., Zhang, Y., Jin, F., Zhao, X., ... & Xu, Y. Observation of Rydberg moire excitons, Science 380, 1367 (2023).

2. Zhou, W, Yuan, S. Chi. Phys. Lett. 40, 027101 (2023).

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